Статистические данные и их описание. Предмет статистики, основные термины и функции статистики. Природа статистических данных Виды статистических данных

Объектом исследования в прикладной статистике являются статистические данные, полученные в результате наблюдений или экспериментов. Статистические данные – это совокупность объектов (наблюдений, случаев) и признаков (переменных), их характеризующих. Например, объекты исследования – страны мира и признаки, – географические и экономические показатели их характеризующие: континент; высота местности над уровнем моря; среднегодовая температура; место страны в списке по качеству жизни, доли ВВП на душу населения; расходы общества на здравоохранение, образование, армию; средняя продолжительность жизни; доля безработицы, безграмотных; индекс качества жизни и т.д.
Переменные – это величины, которые в результате измерения могут принимать различные значения.
Независимые переменные – это переменные, значения которых в процессе экперимента можно изменять, а зависимые переменные – это переменные, значения которых можно только измерять.
Переменные могут быть измерены в различных шкалах. Различие шкал определяется их информативностью. Рассматривают следующие типы шкал, представленные в порядке возрастания их информативности: номинальная, порядковая, интервальная, шкала отношений, абсолютная. Эти шкалы отличаются друг от друга также и количеством допустимых математических действий. Самая «бедная» шкала – номинальная, так как не определена ни одна арифметическая операция, самя «богатая» – абсолютная.
Измерение в номинальной (классификационной) шкале означает определение принадлежности объекта (наблюдения) к тому или иному классу. Например: пол, род войск, профессия, континент и т.д. В этой шкале можно лишь посчитать количество объектов в классах – частоту и относительную частоту.
Измерение в порядковой (ранговой) шкале, помимо определения класса принадлежности, позволяет упорядочить наблюдения, сравнив их между собой в каком-то отношении. Однако эта шкала не определяет дистанцию между классами, а только то, какое из двух наблюдений предпочтительнее. Поэтому порядковые экспериментальные данные, даже если они изображены цифрами, нельзя рассматривать как числа и выполнять над ними арифметические операции 5 . В этой шкале дополнительно к подсчету частоты объекта можно вычислить ранг объекта. Примеры переменных, измеренных в порядковой шкале: бальные оценки учащихся, призовые места на соревнованиях, воинские звания, место страны в списке по качеству жизни и т.д. Иногда номинальные и порядковые переменные называют категориальными, или группирующими, так как они позволяют произвести разделение объектов исследования на подгруппы.
При измерении в интервальной шкале упорядочивание наблюдений можно выполнить настолько точно, что известны расстояния между любыми двумя их них. Шкала интервалов единственна с точностью до линейных преобразований (y = ax + b). Это означает, что шкала имеет произвольную точку отсчета – условный нуль. Примеры переменных, измеренных в интервальной шкале: температура, время, высота местности над уровнем моря. Над переменными в данной шкале можно выполнять операцию определения расстояния между наблюдениями. Расстояния являются полноправными числами и над ними можно выполнять любые арифметические операции.
Шкала отношений похожа на интервальную шкалу, но она единственна с точностью до преобразования вида y = ax. Это означает, что шкала имеет фиксированную точку отсчета – абсолютный нуль, но произвольный масштаб измерения. Примеры переменных, измеренных в шкале отношений: длина, вес, сила тока, количество денег, расходы общества на здравоохранение, образование, армию, средняя продолжительность жизни и т.д. Измерения в этой шкале – полноправные числа и над ними можно выполнять любые арифметические действия.
Абсолютная шкала имеет и абсолютный нуль, и абсолютную единицу измерения (масштаб). Примером абсолютной шкалы является числовая прямая. Эта шкала безразмерна, поэтому измерения в ней могут быть использованы в качестве показателя степени или основания логарифма. Примеры измерений в абсолютной шкале: доля безработицы; доля безграмотных, индекс качества жизни и т.д.
Большинство статистических методов относятся к методам параметрической статистики, в основе которых лежит предположение, что случайный вектор переменных образует некоторое многомерное распределение, как правило, нормальное или преобразуется к нормальному распределению. Если это предположение не находит подтверждения, следует воспользоваться непараметрическими методами математической статистики.

Корреляционный анализ. Между переменными (случайными величинами) может существовать функциональная связь, проявляющаяся в том, что одна из них определяется как функция от другой. Но между переменными может существовать и связь другого рода, проявляющаяся в том, что одна из них реагирует на изменение другой изменением своего закона распределения. Такую связь называют стохастической. Она появляется в том случае, когда имеются общие случайные факторы, влияющие на обе переменные. В качестве меры зависимости между переменными используется коэффициент корреляции (r), который изменяется в пределах от –1 до +1. Если коэффициент корреляции отрицательный, это означает, что с увеличением значений одной переменной значения другой убывают. Если переменные независимы, то коэффициент корреляции равен 0 (обратное утверждение верно только для переменных, имеющих нормальное распределение). Но если коэффициент корреляции не равен 0 (переменные называются некоррелированными), то это значит, что между переменными существует зависимость. Чем ближе значение r к 1, тем зависимость сильнее. Коэффициент корреляции достигает своих предельных значений +1 или -1, тогда и только тогда, когда зависимость между переменными линейная. Корреляционный анализ позволяет установить силу и направление стохастической взаимосвязи между переменными (случайными величинами). Если переменные измерены, как минимум, в интервальной шкале и имеют нормальное распределение, то корреляционный анализ осуществляется посредством вычисления коэффициента корреляции Пирсона, в противном случае используются корреляции Спирмена, тау Кендала, или Гамма.

Регрессионный анализ. В регрессионном анализе моделируется взаимосвязь одной случайной переменной от одной или нескольких других случайных переменных. При этом, первая переменная называется зависимой, а остальные – независимыми. Выбор или назначение зависимой и независимых переменных является произвольным (условным) и осуществляется исследователем в зависимости от решаемой им задачи. Независимые переменные называются факторами, регрессорами или предикторами, а зависимая переменная – результативным признаком, или откликом.
Если число предикторов равно 1, регрессию называют простой, или однофакторной, если число предикторов больше 1 – множественной или многофакторной. В общем случае регрессионную модель можно записать следующим образом:

Y = f(x 1 , x 2 , …, x n),

Где y – зависимая переменная (отклик), x i (i = 1,…, n) – предикторы (факторы), n – число предикторов.
Посредством регрессионного анализа можно решать ряд важных для исследуемой проблемы задач:
1). Уменьшение размерности пространства анализируемых переменных (факторного пространства), за счет замены части факторов одной переменной – откликом. Более полно такая задача решается факторным анализом.
2). Количественное измерение эффекта каждого фактора, т.е. множественная регрессия, позволяет исследователю задать вопрос (и, вероятно, получить ответ) о том, «что является лучшим предиктором для...». При этом, становится более ясным воздействие отдельных факторов на отклик, и исследователь лучше понимает природу изучаемого явления.
3). Вычисление прогнозных значений отклика при определенных значениях факторов, т.е. регрессионный анализ, создает базу для вычислительного эксперимента с целью получения ответов на вопросы типа «Что будет, если… ».
4). В регрессионном анализе в более явной форме выступает причинно-следственный механизм. Прогноз при этом лучше поддается содержательной интерпретации.

Канонический анализ. Канонический анализ предназначен для анализа зависимостей между двумя списками признаков (независимых переменных), характеризующих объекты. Например, можно изучить зависимость между различными неблагоприятными факторами и появлением определенной группы симптомов заболевания, или взаимосвязь между двумя группами клинико-лабораторных показателей (синдромов) больного. Канонический анализ является обобщением множественной корреляции как меры связи между одной переменной и множеством других переменных. Как известно, множественная корреляция есть максимальная корреляция между одной переменной и линейной функцией других переменных. Эта концепция была обобщена на случай связи между множествами переменных – признаков, характеризующих объекты. При этом достаточно ограничиться рассмотрением небольшого числа наиболее коррелированных линейных комбинаций из каждого множества. Пусть, например, первое множество переменных состоит из признаков у1, …, ур, второе множество состоит из – х1, …, хq, тогда взаимосвязь между данными множествами можно оценить как корреляцию между линейными комбинациями a1y1 + a2y2 + ... + apyp, b1x1 + b2x2 + ... + bqxq, которая называется канонической корреляцией. Задача канонического анализа в нахождении весовых коэффициентов таким образом, чтобы каноническая корреляция была максимальной.

Методы сравнения средних. В прикладных исследованиях часто встречаются случаи, когда средний результат некоторого признака одной серии экспериментов отличается от среднего результата другой серии. Так как средние это результаты измерений, то, как правило, они всегда различаются, вопрос в том, можно ли объяснить обнаруженное расхождение средних неизбежными случайными ошибками эксперимента или оно вызвано определенными причинами. Если идет речь о сравнении двух средних, то можно применять критерий Стьюдента (t-критерий). Это параметрический критерий, так как предполагается, что признак имеет нормальное распределение в каждой серии экспериментов. В настоящее время модным стало применение непараметрических критериев сравнения средних
Сравнение средних результата один из способов выявления зависимостей между переменными признаками, характеризующими исследуемую совокупность объектов (наблюдений). Если при разбиении объектов исследования на подгруппы при помощи категориальной независимой переменной (предиктора) верна гипотеза о неравенстве средних некоторой зависимой переменной в подгруппах, то это означает, что существует стохастическая взаимосвязь между этой зависимой переменной и категориальным предиктором. Так, например, если установлено, что неверна гипотеза о равенстве средних показателей физического и интеллектуального развития детей в группах матерей, куривших и не куривших в период беременности, то это означает, что существует зависимость между курением матери ребенка в период беременности и его интеллектуальным и физическим развитием.
Наиболее общий метод сравнения средних дисперсионный анализ. В терминологии дисперсионного анализа категориальный предиктор называется фактором.
Дисперсионный анализ можно определить как параметрический, статистический метод, предназначенный для оценки влияния различных факторов на результат эксперимента, а также для последующего планирования экспериментов. Поэтому в дисперсионном анализе можно исследовать зависимость количественного признака от одного или нескольких качественных признаков факторов. Если рассматривается один фактор, то применяют однофакторный дисперсионный анализ, в противном случае используют многофакторный дисперсионный анализ.

Частотный анализ. Таблицы частот, или как еще их называют одновходовые таблицы, представляют собой простейший метод анализа категориальных переменных. Таблицы частот могут быть с успехом использованы также для исследования количественных переменных, хотя при этом могут возникнуть трудности с интерпретацией результатов. Данный вид статистического исследования часто используют как одну из процедур разведочного анализа, чтобы посмотреть, каким образом различные группы наблюдений распределены в выборке, или как распределено значение признака на интервале от минимального до максимального значения. Как правило, таблицы частот графически иллюстрируются при помощи гистограмм.

Кросстабуляция (сопряжение) – процесс объединения двух (или нескольких) таблиц частот так, что каждая ячейка в построенной таблице представляется единственной комбинацией значений или уровней табулированных переменных. Кросстабуляция позволяет совместить частоты появления наблюдений на разных уровнях рассматриваемых факторов. Исследуя эти частоты, можно выявить связи между табулированными переменными и исследовать структуру этой связи. Обычно табулируются категориальные или количественные переменные с относительно небольшим числом значений. Если надо табулировать непрерывную переменную (предположим, уровень сахара в крови), то вначале ее следует перекодировать, разбив диапазон изменения на небольшое число интервалов (например, уровень: низкий, средний, высокий).

Анализ соответствий. Анализ соответствий по сравнению с частотным анализом содержит более мощные описательные и разведочные методы анализа двухвходовых и многовходовых таблиц. Метод, так же, как и таблицы сопряженности, позволяет исследовать структуру и взаимосвязь группирующих переменных, включенных в таблицу. В классическом анализе соответствий частоты в таблице сопряженности стандартизуются (нормируются) таким образом, чтобы сумма элементов во всех ячейках была равна 1.
Одна из целей анализа соответствий – представление содержимого таблицы относительных частот в виде расстояний между отдельными строками и/или столбцами таблицы в пространстве более низкой размерности.

Кластерный анализ. Кластерный анализ – это метод классификационного анализа; его основное назначение – разбиение множества исследуемых объектов и признаков на однородные в некотором смысле группы, или кластеры. Это многомерный статистический метод, поэтому предполагается, что исходные данные могут быть значительного объема, т.е. существенно большим может быть как количество объектов исследования (наблюдений), так и признаков, характеризующих эти объекты. Большое достоинство кластерного анализа в том, что он дает возможность производить разбиение объектов не по одному признаку, а по ряду признаков. Кроме того, кластерный анализ в отличие от большинства математико-статистических методов не накладывает никаких ограничений на вид рассматриваемых объектов и позволяет исследовать множество исходных данных практически произвольной природы. Так как кластеры – это группы однородности, то задача кластерного анализа заключается в том, чтобы на основании признаков объектов разбить их множество на m (m – целое) кластеров так, чтобы каждый объект принадлежал только одной группе разбиения. При этом объекты, принадлежащие одному кластеру, должны быть однородными (сходными), а объекты, принадлежащие разным кластерам, – разнородными. Если объекты кластеризации представить как точки в n-мерном пространстве признаков (n – количество признаков, характеризующих объекты), то сходство между объектами определяется через понятие расстояния между точками, так как интуитивно понятно, что чем меньше расстояние между объектами, тем они более схожи.

Дискриминантный анализ. Дискриминантный анализ включает статистические методы классификации многомерных наблюдений в ситуации, когда исследователь обладает так называемыми обучающими выборками. Этот вид анализа является многомерным, так как использует несколько признаков объекта, число которых может быть сколь угодно большим. Цель дискриминантного анализ состоит в том, чтобы на основе измерения различных характеристик (признаков) объекта классифицировать его, т. е. отнести к одной из нескольких заданных групп (классов) некоторым оптимальным способом. При этом предполагается, что исходные данные наряду с признаками объектов содержат категориальную (группирующую) переменную, которая определяет принадлежность объекта к той или иной группе. Поэтому в дискриминантном анализе предусмотрена проверка непротиворечивости классификации, проведенной методом, с исходной эмпирической классификацией. Под оптимальным способом понимается либо минимум математического ожидания потерь, либо минимум вероятности ложной классификации. В общем случае задача различения (дискриминации) формулируется следующим образом. Пусть результатом наблюдения над объектом является построение k-мерного случайного вектора Х = (X1, X2, …, XК), где X1, X2, …, XК – признаки объекта. Требуется установить правило, согласно которому по значениям координат вектора Х объект относят к одной из возможных совокупностей i, i = 1, 2, …, n. Методы дискриминации можно условно разделить на параметрические и непараметрические. В параметрических известно, что распределение векторов признаков в каждой совокупности нормально, но нет информации о параметрах этих распределений. Непараметрические методы дискриминации не требуют знаний о точном функциональном виде распределений и позволяют решать задачи дискриминации на основе незначительной априорной информации о совокупностях, что особенно ценно для практических применений. Если выполняются условия применимости дискриминантного анализа – независимые переменные–признаки (их еще называют предикторами) должны быть измерены как минимум в интервальной шкале, их распределение должно соответствовать нормальному закону, необходимо воспользоваться классическим дискриминантным анализом, в противном случае – методом общие модели дискриминантного анализа.

Факторный анализ. Факторный анализ – один из наиболее популярных многомерных статистических методов. Если кластерный и дискриминантный методы классифицируют наблюдения, разделяя их на группы однородности, то факторный анализ классифицирует признаки (переменные), описывающие наблюдения. Поэтому главная цель факторного анализа – сокращение числа переменных на основе классификация переменных и определения структуры взаимосвязей между ними. Сокращение достигается путем выделения скрытых (латентных) общих факторов, объясняющих связи между наблюдаемыми признаками объекта, т.е. вместо исходного набора переменных появится возможность анализировать данные по выделенным факторам, число которых значительно меньше исходного числа взаимосвязанных переменных.

Деревья классификации. Деревья классификации – это метод классификационного анализа, позволяющий предсказывать принадлежность объектов к тому или иному классу в зависимости от соответствующих значений признаков, характеризующих объекты. Признаки называются независимыми переменными, а переменная, указывающая на принадлежность объектов к классам, называется зависимой. В отличие от классического дискриминантного анализа, деревья классификации способны выполнять одномерное ветвление по переменными различных типов категориальным, порядковым, интервальным. Не накладываются какие-либо ограничения на закон распределения количественных переменных. По аналогии с дискриминантным анализом метод дает возможность анализировать вклады отдельных переменных в процедуру классификации. Деревья классификации могут быть, а иногда и бывают, очень сложными. Однако использование специальных графических процедур позволяет упростить интерпретацию результатов даже для очень сложных деревьев. Возможность графического представления результатов и простота интерпретации во многом объясняют большую популярность деревьев классификации в прикладных областях, однако, наиболее важные отличительные свойства деревьев классификации – их иерархичность и широкая применимость. Структура метода такова, что пользователь имеет возможность по управляемым параметрам строить деревья произвольной сложности, добиваясь минимальных ошибок классификации. Но по сложному дереву, из-за большой совокупности решающих правил, затруднительно классифицировать новый объект. Поэтому при построении дерева классификации пользователь должен найти разумный компромисс между сложностью дерева и трудоемкостью процедуры классификации. Широкая сфера применимости деревьев классификации делает их весьма привлекательным инструментом анализа данных, но не следует полагать, что его рекомендуется использовать вместо традиционных методов классификационного анализа. Напротив, если выполнены более строгие теоретические предположения, налагаемые традиционными методами, и выборочное распределение обладает некоторыми специальными свойствами (например, соответствие распределения переменных нормальному закону), то более результативным будет использование именно традиционных методов. Однако как метод разведочного анализа или как последнее средство, когда отказывают все традиционные методы, Деревья классификации, по мнению многих исследователей, не знают себе равных.

Анализ главных компонент и классификация. На практике часто возникает задача анализа данных большой размерности. Метод анализ главных компонент и классификация позволяет решить эту задачу и служит для достижения двух целей:
– уменьшение общего числа переменных (редукция данных) для того, чтобы получить «главные» и «некоррелирующие» переменные;
– классификация переменных и наблюдений, при помощи строящегося факторного пространства.
Метод имеет сходство с факторным анализом в постановочной части решаемых задач, но имеет ряд существенных отличий:
– при анализе главных компонент не используются итеративные методы для извлечения факторов;
– наряду с активными переменными и наблюдениями, используемыми для извлечения главных компонент, можно задать вспомогательные переменные и/или наблюдения; затем вспомогательные переменные и наблюдения проектируются на факторное пространство, вычисленное на основе активных переменных и наблюдений;
– перечисленные возможности позволяют использовать метод как мощное средство для классификации одновременно переменных и наблюдений.
Решение основной задачи метода достигается созданием векторного пространства латентных (скрытых) переменных (факторов) с размерностью меньше исходной. Исходная размерность определяется числом переменных для анализа в исходных данных.

Многомерное шкалирование. Метод можно рассматривать как альтернативу факторному анализу, в котором достигается сокращение числа переменных, путем выделения латентных (непосредственно не наблюдаемых) факторов, объясняющих связи между наблюдаемыми переменными. Цель многомерного шкалирования – поиск и интерпретация латентных переменных, дающих возможность пользователю объяснить сходства между объектами, заданными точками в исходном пространстве признаков. Показателями сходства объектов на практике могут быть расстояния или степени связи между ними. В факторном анализе сходства между переменными выражаются с помощью матрицы коэффициентов корреляций. В многомерном шкалировании в качестве исходных данных можно использовать произвольный тип матрицы сходства объектов: расстояния, корреляции и т.д. Несмотря на то, что имеется много сходства в характере исследуемых вопросов, методы многомерное шкалирование и факторный анализ имеют ряд существенных отличий. Так, факторный анализ требует, чтобы исследуемые данные подчинялись многомерному нормальному распределению, а зависимости были линейными. Многомерное шкалирование не накладывает таких ограничений, оно может быть применимо, если задана матрица попарных сходств объектов. В терминах различий получаемых результатов факторный анализ стремится извлечь больше факторов – латентных переменных по сравнению с многомерным шкалированием. Поэтому многомерное шкалирование часто приводит к проще интерпретируемым решениям. Однако более существенно то, что метод многомерное шкалирование можно применять к любым типам расстояний или сходств, в то время как факторный анализ требует, чтобы в качестве исходных данных была использована корреляционная матрица переменных или по файлу исходных данных сначала была вычислена матрица корреляций. Основное предположение многомерного шкалирования заключается в том, что существует некоторое метрическое пространство существенных базовых характеристик, которые неявно и послужили основой для полученных эмпирических данных о близости между парами объектов. Следовательно, объекты можно представить как точки в этом пространстве. Предполагают также, что более близким (по исходной матрице) объектам соответствуют меньшие расстояния в пространстве базовых характеристик. Поэтому, многомерное шкалирование – это совокупность методов анализа эмпирических данных о близости объектов, с помощью которых определяется размерность пространства существенных для данной содержательной задачи характеристик измеряемых объектов и конструируется конфигурация точек (объектов) в этом пространстве. Это пространство («многомерная шкала») аналогично обычно используемым шкалам в том смысле, что значениям существенных характеристик измеряемых объектов соответствуют определенные позиции на осях пространства. Логику многомерного шкалирования можно проиллюстрировать на следующем простом примере. Предположим, что имеется матрица попарных расстояний (т.е. сходства некоторых признаков) между некоторыми городами. Анализируя матрицу, надо расположить точки с координатами городов в двумерном пространстве (на плоскости), максимально сохранив реальные расстояния между ними. Полученное размещение точек на плоскости впоследствии можно использовать в качестве приближенной географической карты. В общем случае многомерное шкалирование позволяет таким образом расположить объекты (города в нашем примере) в пространстве некоторой небольшой размерности (в данном случае она равна двум), чтобы достаточно адекватно воспроизвести наблюдаемые расстояния между ними. В результате можно измерить эти расстояния в терминах найденных латентных переменных. Так, в нашем примере можно объяснить расстояния в терминах пары географических координат Север/Юг и Восток/Запад.

Моделирование структурными уравнениями (причинное моделирование). Наметившийся в последнее время прогресс в области многомерного статистического анализа и анализа корреляционных структур, объединенный с новейшими вычислительными алгоритмами, послужил отправной точкой для создания новой, но уже получившей признание техники моделирования структурными уравнениями (SEPATH). Эта необычайно мощная техника многомерного анализа включает методы из различных областей статистики, множественная регрессия и факторный анализ получили здесь естественное развитие и объединение.
Объектом моделирования структурными уравнениями являются сложные системы, внутренняя структура которых не известна («черный ящик»). Наблюдая параметры системы при помощи SEPATH, можно исследовать ее структуру, установить причинно-следственные взаимосвязи между элементами системы.
Постановка задачи структурного моделирования выглядит следующим образом. Пусть имеются переменные, для которых известны статистические моменты, например, матрица выборочных коэффициентов корреляции или ковариации. Такие переменные называются явными. Они могут быть характеристиками сложной системы. Реальные связи между наблюдаемыми явными переменными могут быть достаточно сложными, однако предполагаем, что имеется некоторое число скрытых переменных, которые с известной степенью точности объясняют структуру этих связей. Таким образом, с помощью латентных переменных строится модель связей между явными и неявными переменными. В некоторых задачах латентные переменные можно рассматривать как причины, а явные – как следствия, поэтому, такие модели называются причинными. Допускается, что скрытые переменные, в свою очередь, могут быть связаны между собой. Структура связей допускается достаточно сложной, однако тип ее постулируется – это связи, описываемые линейными уравнениями. Какие-то параметры линейных моделей известны, какие-то нет, и являются свободными параметрами.
Основная идея моделирования структурными уравнениями состоит в том, что можно проверить, связаны ли переменные Y и X линейной зависимостью Y = aX, анализируя их дисперсии и ковариации. Эта идея основана на простом свойстве среднего и дисперсии: если умножить каждое число на некоторую константу k, среднее значение также умножится на k, при этом стандартное отклонение умножится на модуль k. Например, рассмотрим набор из трех чисел 1, 2, 3. Эти числа имеют среднее, равное 2, и стандартное отклонение, равное 1. Если умножить все три числа на 4, то легко посчитать, что среднее значение будет равно 8, стандартное отклонение – 4, а дисперсия – 16. Таким образом, если есть наборы чисел X и Y, связанные зависимостью Y = 4X, то дисперсия Y должна быть в 16 раз больше, чем дисперсия X. Поэтому можно проверить гипотезу о том, что Y и X связаны уравнением Y = 4X, сравнением дисперсий переменных Y и X. Эта идея может быть различными способами обобщена на несколько переменных, связанных системой линейных уравнений. При этом правила преобразований становятся более громоздкими, вычисления более сложными, но основной смысл остается прежним – можно проверить, связаны ли переменные линейной зависимостью, изучая их дисперсии и ковариации.

Методы анализа выживаемости. Методы анализа выживаемости первоначально были развиты в медицинских, биологических исследованиях и страховании, но затем стали широко применяться в социальных и экономических науках, а также в промышленности в инженерных задачах (анализ надежности и времен отказов). Представьте, что изучается эффективность нового метода лечения или лекарственного препарата. Очевидно, наиболее важной и объективной характеристикой является средняя продолжительность жизни пациентов с момента поступления в клинику или средняя продолжительность ремиссии заболевания. Для описания средних времен жизни или ремиссии можно было бы использовать стандартные параметрические и непараметрические методы. Однако в анализируемых данных есть существенная особенность – могут найтись пациенты, которые в течение всего периода наблюдения выжили, а у некоторых из них заболевание все еще находится в стадии ремиссии. Также может образоваться группа больных, контакт с которыми был потерян до завершения эксперимента (например, их перевели в другие клиники). При использовании стандартных методов оценки среднего эту группу пациентов пришлось бы исключить, тем самым, потеряв с трудом собранную важную информацию. К тому же большинство этих пациентов являются выжившими (выздоровевшими) в течение того времени, которое их наблюдали, что свидетельствует в пользу нового метода лечения (лекарственного препарата). Такого рода информация, когда нет данных о наступлении интересующего нас события, называется неполной. Если есть данные о наступлении интересующего нас события, то информация называется полной. Наблюдения, которые содержат неполную информацию, называются цензурированными наблюдениями. Цензурированные наблюдения типичны, когда наблюдаемая величина представляет время до наступления некоторого критического события, а продолжительность наблюдения ограничена по времени. Использование цензурированных наблюдений составляет специфику рассматриваемого метода – анализа выживаемости. В данном методе исследуются вероятностные характеристики интервалов времени между последовательным возникновением критических событий. Такого рода исследования называются анализом длительностей до момента прекращения, которые можно определить как интервалы времени между началом наблюдения за объектом и моментом прекращения, при котором объект перестает отвечать заданным для наблюдения свойствам. Цель исследований – определение условных вероятностей, связанных с длительностями до момента прекращения. Построение таблиц времен жизни, подгонка распределения выживаемости, оценивание функции выживания с помощью процедуры Каплана – Мейера относятся к описательным методам исследования цензурированных данных. Некоторые из предложенных методов позволяют сравнивать выживаемость в двух и более группах. Наконец, анализ выживаемости содержит регрессионные модели для оценивания зависимостей между многомерными непрерывными переменными со значениями, аналогичными временам жизни.
Общие модели дискриминантного анализа. Если не выполняются условия применимости дискриминантного анализа (ДА) – независимые переменные (предикторы) должны быть измерены как минимум в интервальной шкале, их распределение должно соответствовать нормальному закону, необходимо воспользоваться методом общие модели дискриминантного анализа (ОДА). Метод имеет такое название, потому что в нем для анализа дискриминантных функций используется общая линейная модель (GLM). В этом модуле анализ дискриминантных функций рассматривается как общая многомерная линейная модель, в которой категориальная зависимая переменная (отклик) представляется векторами с кодами, обозначающими различные группы для каждого наблюдения. Метод ОДА имеет ряд существенных преимуществ перед классическим дискриминантным анализом. Например, не устанавливается никаких ограничений на тип используемого предиктора (категориальный или непрерывный) или на тип определяемой модели, возможен пошаговый выбор предикторов и выбор наилучшего подмножества предикторов, в случае наличия в файле данных кросс-проверочной выборки выбор наилучшего подмножества предикторов можно провести на основе долей ошибочной классификации для кросс-проверочной выборки и т.д.

Временные ряды. Временные ряды – это наиболее интенсивно развивающееся, перспективное направление математической статистики. Под временным (динамическим) рядом подразумевается последовательность наблюдений некоторого признака Х (случайной величины) в последовательные равноотстоящие моменты t. Отдельные наблюдения называются уровнями ряда и обозначаются хt, t = 1, …, n. При исследовании временного ряда выделяются несколько составляющих:
x t =u t +y t +c t +e t , t = 1, …, n,
где u t – тренд, плавно меняющаяся компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов (убыль населения, уменьшение доходов и т.д.); – сезонная компонента, отражающая повторяемость процессов в течение не очень длительного периода (дня, недели, месяца и т.д.); сt – циклическая компонента, отражающая повторяемость процессов в течение длительных периодов времени свыше одного года; t – случайная компонента, отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов. Первые три компоненты представляют собой детерминированные составляющие. Случайная составляющая образована в результате суперпозиции большого числа внешних факторов, оказывающих каждый в отдельности незначительное влияние на изменение значений признака Х. Анализ и исследование временного ряда позволяют строить модели для прогнозирования значений признака Х на будущее время, если известна последовательность наблюдений в прошлом.

Нейронные сети. Нейронные сети представляют собой вычислительную систему, архитектура которой имеет аналогию с построением нервной ткани из нейронов. На нейроны самого нижнего слоя подаются значения входных параметров, на основании которых нужно принимать определенные решения. Например, в соответствии со значениями клинико-лабораторных показателей больного надо отнести его к той или иной группе по степени тяжести заболевания. Эти значения воспринимаются сетью как сигналы, передающиеся в следующий слой, ослабляясь или усиливаясь в зависимости от числовых значений (весов), приписываемых межнейронным связям. В результате на выходе нейрона верхнего слоя вырабатывается некоторое значение, которое рассматривается как ответ – отклик всей сети на входные параметры. Для того, чтобы сеть работала ее надо «натренировать» (обучить) на данных для которых известны значения входных параметров и правильные отклики на них. Обучение состоит в подборе весов межнейронных связей, обеспечивающих наибольшую близость ответов к известным правильным ответам. Нейронные сети могут быть использованы для классификации наблюдений.

Планирование экспериментов. Искусство располагать наблюдения в определенном порядке или проводить специально спланированные проверки с целью полного использования возможностей этих методов и составляет содержание предмета «планирование эксперимента». В настоящее время экспериментальные методы широко используются как в науке, так и в различных областях практической деятельности. Обычно основная цель научного исследования состоит в том, чтобы показать статистическую значимость эффекта воздействия определенного фактора на изучаемую зависимую переменную. Как правило, основная цель планирования экспериментов заключается в извлечении максимального количества объективной информации о влиянии изучаемых факторов на интересующий исследователя показатель (зависимую переменную) с помощью наименьшего числа дорогостоящих наблюдений. К сожалению, на практике, в большинстве случаев, недостаточное внимание уделяется планированию исследований. Собирают данные (столько, сколько могут собрать), а потом уже проводят статистическую обработку и анализ. Но сам по себе правильно проведенный статистический анализ недостаточен для достижения научной достоверности, поскольку качество любой информации, получаемой в результате анализа данных, зависит от качества самих данных. Поэтому планирование экспериментов находит все большее применение в прикладных исследованиях. Целью методов планирования экспериментов является изучение влияния определенных факторов на исследуемый процесс и поиск оптимальных уровней факторов, определяющих требуемый уровень течения данного процесса.

Карты контроля качества. В условиях современного мира чрезвычайно актуальным является проблема качества не только выпускаемой продукции, но и услуг оказываемых населению. От успешного решения этой важной проблемы в значительной степени зависит благополучие любой фирмы, организации или учреждения. Качество продукции и услуг формируется в процессе научных исследований, конструкторских и технологических разработок, обеспечивается хорошей организацией производства и услуг. Но изготовление продукции и оказание услуг независимо от их вида всегда связано с определенным непостоянством условий производства и предоставления. Это приводит к некоторой вариабельности признаков их качества. Поэтому, актуальными являются вопросы разработки методов контроля качества, которые позволят своевременно выявить признаки нарушения технологического процесса или оказания услуг. При этом, для достижения и поддержания высокого уровня качества, удовлетворяющего потребителя нужны методы, направленные не на устранение дефектов готовой продукции и несоответствий услуг, а на предупреждение и прогнозирование причин их появления. Контрольная карта – это инструмент, позволяющий отслеживать ход протекания процесса и воздействовать на него (с помощью соответствующей обратной связи), предупреждая его отклонения от предъявленных к процессу требований. Инструментарий карт контроля качества широко использует статистические методы, основанные на теории вероятностей и математической статистики. Применение статистических методов позволяет при ограниченных объемах анализируемых изделий с заданной степенью точности и достоверности судить о состоянии качества выпускаемой продукции. Обеспечивает прогнозирование, оптимальное регулирование проблем в области качества, принятие верных управленческих решений не на основе интуиции, а при помощи научного изучения и выявления закономерностей в накапливаемых массивах числовой информации. />/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>

Статистические данные должны быть представлены так, чтобы ими можно было пользоваться. Существует 3 основных формы представления статистических данных:

1) текстовая – включение данных в текст;

2) табличная – представление данных в таблицах;

3) графическая – выражение данных в виде графиков.

Текстовая форма применяется при малом количестве цифровых данных.

Табличная форма применяется чаще всего, так как является более эффективной формой представления статистических данных. В отличие от математических таблиц, которые по начальным условиям позволяют получить тот или иной результат, статистические таблицы рассказывают языком цифр об изучаемых объектах.

Статистическая таблица – это система строк и столбцов, в которых в определенной последовательности и связи излагается статистическая информация о социально-экономических явлениях.

Таблица 2. Внешняя торговля РФ за 2000 – 2006 годы, млрд.долл.

Например, в табл. 2 представлена информация о внешней торговле России, выражать которую в текстовой форме было бы неэффективным.

Различают подлежащее и сказуемое статистической таблицы. В подлежащем указывается характеризуемый объект – либо единицы совокупности, либо группы единиц, либо совокупность в целом. В сказуемом дается характеристика подлежащего, обычно в числовой форме. Обязателен заголовок таблицы, в котором указывается к какой категории и к какому времени относятся данные таблицы.

По характеру подлежащего статистические таблицы подразделяются на простые , групповые и комбинационные . В подлежащем простой таблицы объект изучения не подразделяется на группы, а дается либо перечень всех единиц совокупности, либо указывается совокупность в целом (например, табл. 11). В подлежащем групповой таблицы объект изучения подразделяется на группы по одному признаку, а в сказуемом указываются число единиц в группах (абсолютное или в процентах) и сводные показатели по группам (например, табл. 4). В подлежащем комбинационной таблицы совокупность подразделяется на группы не по одному, а по нескольким признакам (например, табл. 2).

При построении таблиц необходимо руководствоваться следующими общими правилами .

1. Подлежащее таблицы располагается в левой (реже – верхней) части, а сказуемое – в правой (реже – нижней).

2. Заголовки столбцов содержат названия показателей и их единицы измерения.

3. Итоговая строка завершает таблицу и располагается в ее конце, но иногда бывает первой: в этом случае во второй строке делается запись «в том числе», и последующие строки содержат составляющие итоговой строки.

4. Цифровые данные записываются с одной и той же степенью точности в пределах каждого столбца, при этом разряды чисел располагаются под разрядами, а целая часть отделяется от дробной запятой.

5. В таблице не должно быть пустых клеток: если данные равны нулю, то ставится знак «–» (прочерк); если данные не известны, то делается запись «сведений нет» или ставится знак «…» (троеточие). Если значение показателя не равно нулю, но первая значащая цифра появляется после принятой степени точности, то делается запись 0,0 (если, скажем, была принята степень точности 0,1).

Иногда статистические таблицы дополняются графиками, когда ставится цель подчеркнуть какую-то особенность данных, провести их сравнение. Графическая форма является самой эффективной формой представления данных с точки зрения их восприятия. С помощью графиков достигается наглядность характеристики структуры, динамики, взаимосвязи явлений, их сравнения.

Статистические графики – это условные изображения числовых величин и их соотношений посредством линий, геометрических фигур, рисунков или географических карт-схем. Графическая форма облегчает рассмотрение статистических данных, делает их наглядными, выразительными, обозримыми. Однако графики имеют определенные ограничения: прежде всего, график не может включить столько данных, сколько может войти в таблицу; кроме того, на графике показываются всегда округленные данные – не точные, а приблизительные. Таким образом, график используется только для изображения общей ситуации, а не деталей. Последний недостаток – трудоемкость построения графиков. Он может быть преодолен использованием персонального компьютера (например, «Мастером диаграмм» из пакета Microsoft Office Excel ).

По способу построения графики делятся на диаграммы , картограммы и картодиаграммы .

Наиболее распространенным способом графического изображения данных являются диаграммы, которые бывают следующих видов: линейные, радиальные, точечные, плоскостные, объемные, фигурные. Вид диаграмм зависит от вида представляемых данных и задачи построения. В любом случае график обязательно сопровождается заголовком – над или под полем графика. В заголовке указывается, какой показатель изображен, по какой территории и за какое время.

Линейные графики используются для представления количественных переменных: характеристики вариации их значений, динамики, взаимосвязи между переменными. Вариация данных анализируется с помощью полигона распределения , кумуляты (кривой «меньше, чем») и огивы (кривой «больше, чем»). Полигон распределения рассматривается в теме 4 (напр., рис. 5.). Для построения кумуляты значения варьирующего признака откладываются по оси абсцисс, а на оси ординат помещаются накопленные итоги частот или частостей (от f1 до ∑f ). Для построения огивы на оси ординат помещаются накопленные итоги частот в обратном порядке (от ∑f до f1 ). Кумуляту и огиву по данным табл. 4. изобразим на рис. 1.

Рис. 1. Кумулята и огива распределения товаров по величине таможенной стоимости

Применение линейных графиков в анализе динамики рассматривается в теме 5 (напр., рис. 13), а использование их для анализа связей – в теме 6 (напр., рис.21). В теме 6 также рассмотрено использование точечных диаграмм (напр., рис. 20).

Линейные графики подразделяются на одномерные , используемые для представления данных по одной переменной, и двумерные – по двум переменным. Примером одномерного линейного графика является полигон распределения, а двумерного – линия регрессии (напр., рис. 21).

Иногда при больших изменениях показателя прибегают к логарифмической шкале. Например, если значения показателя изменяются от 1 до 1000, то это может вызвать затруднения при построении графика. В таких случаях переходят к логарифмам значений показателя, которые не будут столь сильно различаться: lg 1 = 0, lg 1000 = 3.

Среди плоскостных диаграмм по частоте использования выделяются столбиковые диаграммы (гистограммы), на которых показатель представляется в виде столбика, высота которого соответствует значению показателя (напр., рис. 4).

Пропорциональность площади той или иной геометрической фигуры величине показателя лежит в основе других видов плоскостных диаграмм: треугольных , квадратных , прямоугольных . Можно использовать и сравнение площадей круга – в этом случае задается радиус окружности.

Ленточная диаграмма представляет показатели в виде горизонтально вытянутых прямоугольников, а в остальном не отличается от столбиковой диаграммы.

Из плоскостных диаграмм часто используется секторная диаграмма , которая применяется для иллюстрации структуры изучаемой совокупности. Вся совокупность принимается за 100%, ей соответствует общая площадь круга, площади секторов соответствуют частям совокупности. Построим секторную диаграмму структуры внешней торговли РФ в 2006 году по данным табл. 2 (см. рис. 2). При использовании компьютерных программ секторные диаграммы строятся в объемном виде, то есть не в двух, а в трех плоскостях (см. рис. 3).

Рис. 2. Простая секторная диаграмма Рис. 3. Объемная секторная диаграмма

Фигурные (картинные) диаграммы усиливают наглядность изображения, так как включают рисунок изображаемого показателя, размер которого соответствует размеру показателя.

При построении графика одинаково важно все – правильный выбор графического изображения, пропорций, соблюдение правил оформления графиков. Подробнее эти вопросы освещаются в и .

Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений. Они показывают размещение изучаемого явления, его интенсивность на определенной территории – в республике, области, экономическом или административном округе и т.д.. Построение картограмм и картодиаграмм рассматривается в специальной литературе, например .

Статистические данные могут быть представлены в виде статистических таблиц, статистических графиков и статистических диаграмм.

Статистические таблицы оформляются в результате сводки и группировки имеющихся данных проведенного наблюдения. Статистические таблицы обязательно содержат итоговые показатели и состоят из подлежащего и сказуемого.

Подлежащее таблицы показывает, о чем идет речь в таблице, оно расположено слева и представляет собой содержание строк.

Сказуемое таблицы расположено сверху и представляет собой содержание граф. Сказуемое показывает, какими признаками характеризуется подлежащее.

Статистические графики. Построение статистических графиков является итоговым этапом сводки и группировки статистических данных. Графическое изображение - это самая эффективная форма представления статистических данных с точки зрения их восприятия.

Графиком называют условное, наглядное изображение статистических величин и их соотношений при помощи геометрических линий и фигур.

Каждый график должен включать следующие элементы: графический образ, поле графика, масштабные ориентиры и систему координат.

Графический образ - геометрические знаки, совокупность точек, линии, фигуры, с помощью которых изображаются статистические величины.

Поле графика представляет собой пространство, в котором размещаются геометрические знаки.

Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и масштабной шкалой.

Масштаб статистического графика - это мера перевода числовой величины в графическую,

Масштабная шкала - линия, определенные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала состоит из линии (носителя шкалы) и ряда намеченных на ней точек, расположенных в определенном порядке.

Масштабом равномерной шкалы называется длина отрезка, принятого за единицу и измеренного в каких-либо мерах.

Для размещения геометрических знаков в поле графика необходима система координат. Наиболее распространена система прямоугольных координат.

По способу построения графики делятся на линейные графики, диаграммы, картограммы, картодиаграммы.

К классу линейных графиков относятся: полигон, кумулята и кривая Лоренца.

Полигоном называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки X и/j (X j - значение признака;- частота).

Полигон применяют для дискретного ряда распределения.

Кумулята - ломаная, составленная по накопленным частотам или частостям, координатами точек которой являются Х { и f. (X j - значение признака, для интервального ряда - верхняя граница значений (Х.);/ { - накопленная частота).

Начальная точка ломаной интервального ряда распределения - нижняя граница значения (X ") в первой группе.

Кривой Лоренца , или кривой концентрации, называют кривую относительной концентрации суммарного значения признака. Она представляет собой ломаную, координатами точек которой на оси абсцисс являются накопленные относительные частоты, а на оси ординат - накопленное (нарастающим итогом) значение признака X j .

Чем ближе кривая Лоренца к прямой линии, тем распределение признака более равномерное, т.е. концентрация меньше. Чем кривизна кривой больше, тем распределение более неравномерное, т.е. концентрация больше.

Статистические диаграммы. К классу диаграмм, прежде всего, относят гистограмму (столбиковую диаграмму), а также диаграммы полосовые, ленточные, круговые, линейные, квадратные, секторные, фигурные и др.

Гистограмма - это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основания которых равны величине интервала в группе, а высоты - плотности в группе (абсолютной или относительной).

При построении столбиковых диаграмм данные изображаются в виде столбиков одинаковой ширины, но различной высоты, в зависимости от числовых значений изображаемых величин по определенному масштабу.

Разновидностью столбиковых диаграмм являются ленточные и полосовые диаграммы. Они изображают размеры признака в виде расположенных по горизонтали прямоугольников одинаковой ширины, но различной длины, пропорционально изображаемым величинам. Начало полос должно находиться на одной и той же вертикальной линии.

Секторные диаграммы удобно использовать для изображения структуры явления, в этом случае круг делится на секторы, пропорциональные долям частей явлений. Круг принимается за целое (100%) и разбивается на секторы, дуги которых пропорциональны

значениям отдельных частей изображаемых величин. Дуга каждого сектора (или величина цетрального угла) определяется по формуле

где 360° - площадь круга;

d - удельный вес изображаемого явления в процентах.

Если статистические данные представлены в абсолютных величинах, то формула для определения дуги приобретает вид:

где b - величина изображаемого явления в абсолютных величинах.

Для построения круговых и квадратных диаграмм надо провести предварительные расчеты, так как имеющиеся статистические данные (/)) соответствуют площадям геометрических фигур (кругов или квадратов).

Чтобы построить круг, необходимо найти радиус круга по формуле

Чтобы построить квадрат, необходимо найти сторону квадрата, исходя из формулы площади квадрата:

Знак Варвара применяют для наглядной характеристики трех взаимосвязанных величин - это прямоугольник, в котором основанием является один показатель, высотой - другой, а произведение основания на высоту характеризует величину производного третьего показателя.

Фигурные диаграммы строятся двумя способами: сравниваемые статистические величины (/)) изображаются фигурами - символами разных размеров пропорционально объемам этих совокупностей либо разной численностью одинаковых знаков-символов, каждому из которых придается определенное числовое значение.

Для графического изображения пространственного распределения какого-либо статистического показателя применяют картограммы, которые бывают фоновые и точечные.

Картограмма - это сочетание диаграммы с географической картой.

На фоновых картограммах распределение изучаемого явления по территории изображается различными раскрасками территориаль

ных единиц с разной густотой цвета или штриховкой различной интенсивности.

На точечной картограмме символами графического изображения статистических данных являются точки, размещенные в пределах определенных территориальных единиц. Каждой точке придается конкретное числовое значение.

Картограмма применяется в тех случаях, когда возникает необходимость показать территориальное распределение какого-нибудь одного статистического признака в совокупности для выявления закономерности распределения этого признака.

Автоматизированные способы построения диаграмм. Автоматизированным способом диаграммы можно создать на основе сформированных и сгруппированных в таблице данных наблюдения. Для обеспечения наглядности диаграммы блок данных должен соответствовать определенным требованиям:

• данные должны быть систематизированы по количеству и по группам, столбцам и строкам;
• данные по различным категориям должны быть соизмеримы;
• заголовки таблиц, строк, столбцов должны быть короткими и ясными, чтобы не занимать много места и обеспечивать правильное понимание значений построенной диаграммы;
• данные должны быть расположены в одном или нескольких прямоугольных диапазонах с текстовыми подписями в верхней строке и левом столбце.

В рамках интегрированного пакета Microsoft Office информация электронных таблиц обрабатывается с помощью программы Microsoft Excel. Электронная таблица представляет собой компьютерный эквивалент обычной таблицы.

Табличный процессор - специальная программа (пакет программ), обеспечивающая обработку информации, представленной в табличной форме.

Microsoft Excel определяет первый ряд данных, начиная с первой ячейки в верхнем левом углу имеющегося выделенного диапазона данных, не являющегося датой, и заканчивая остальными выделенными строками и столбцами.

Для построения диаграмм в табличном процессоре предусмотрено применение специального мастера построения диаграмм, использующего графопостроитель Microsoft Graph. Мастер построения диаграмм запускается щелчком по пиктограмме в стандартной панели инструментов. Предварительно рекомендуется выделить диапазон ячеек, содержащих данные, используемые для построения диаграмм. Построение диаграмм производится в четыре этапа:

• 1) выбор типа и вида диаграммы;
• 2) уточнение диапазона данных и расположения рядов в строках или столбцах. Результат построения диаграммы при расположении

рядов в строках и столбцах может существенно различаться. По умолчанию в окне отображается вид диаграммы для выделенного диапазона ячеек. Если предварительное выделение данных не проводилось, необходимо это выполнить в данном окне, щелкнув по пиктограмме стилизованной таблицы в поле Диапазон и выделив данные в таблице. Вкладка «ряд» позволяет добавлять и удалять ряды, указывать диапазоны, в которых представлены соответствующие ряды, метки оси категорий;

• 3) указание заголовка диаграммы и выполнение необходимых подписей;
• 4) размещение диаграммы на листе табличного процессора (на текущем или отдельном рабочем листе).

Для редактирования элементов диаграммы необходимо выполнить двойной щелчок, после этого будет осуществлен переход к соответствующему окну изменения параметров выбранного элемента. Значительную помощь предоставляет контекстно зависимое меню, вызываемое на отдельных элементах диаграммы.

Статистическое наблюдение — это массовое (оно охватывает большое число случаев проявления исследуемого явления для получения правдивых статистических данных) планомерное (проводится по разработанному плану, включающему вопросы методологии, организации сбора и контроля достоверности информации), систематическое (проводится систематически, либо непрерывно, либо регулярно), научно организованное (для повышения достоверности данных, которая зависит от программы наблюдения, содержания анкет, качества подготовки инструкций) наблюдение за явлениями и процессами социально-экономической жизни, которое заключается в сборе и регистрации отдельных признаков у каждой единицы совокупности.

Этапы статистического наблюдения

1. Подготовка к статистическому наблюдению (решение научно-методических и организационно-технических вопросов).

• определение цели и объекта наблюдения;
• определение состава признаков подлежащих регистрации;
• разработка документов для сбора данных;
• подбор и подготовка кадров для проведения наблюдения;

2. Сбор информации

• непосредственное заполнение статистических формуляров (бланки, анкеты);

Статистическая информация — это первичные данные о состоянии социально-экономических явлений, формирующиеся в процессе статистического наблюдения, которые затем подвергаются систематизации, сводке, анализу и обобщению.

Состав информации во многом определяется потребностями общества в данный момент. Изменения форм собственности и методов регулирования экономики повлекли за собой изменения в политике статистического наблюдения. Если раньше инфмация была доступна только государственным органам, то сейчас она является в большинстве случаев общедоступной. Основными потребителями стат.информации являются правительство, коммерческие структуры, международные организации и общественность.

Заключается в получении данных, которые в силу тех или иных причин не вошли в отчетность или для проверки данных отчетности. Представляет собой сбор данных посредством переписей и единовременных учетов.

Основано на ведении статистического регистра, с помощью которого осуществляется непрерывный статистический учет за долговременными процессами, имеющими фиксированное начало, стадию развития и фиксированное окончание.

Виды статистического наблюдения

Статистические наблюдения подразделяются на виды по следующим признакам:

• по времени регистрации данных;
• по полноте охвата ;

Виды статистического наблюдения по времени регистрации:

Текущее (непрерывное) наблюдение — проводится для изучения текущих явлений и процессов. Регистрация фактов осуществляется по мере их свершения. (регистрация семейных браков и разводов)

Прерывное наблюдение — проводится по мере необходимости, при этом допускаются временные разрывы в регистрации данных:

По полноте охвата единиц совокупности различают следующие виды статистического наблюдения:

Сплошное наблюдение — представляет собой сбор и получение информации обо всех единицах изучаемой совокупности. Характеризуется высокими материальными и трудовыми затратами, недостаточной оперативностью информации. Применяется при переписи населения, при сборе данных в форме отчетности, охватывающей крупные и средние предприятия разных форм собственности.

Несплошное наблюдение — основано на принципе случайного отбора единиц изучаемой совокупности, при этом в выборочной совокупности должны быть представлены все типы единиц, имеющихся в совокупности. Имеет ряд преимущств перед сплошным наблюдением: сокращение временных и денежных затрат.

• Выборочное наблюдение — основано на случайном отборе единиц, которые подвергаются наблюдению.
• Монографическое наблюдение — заключается в обследовании отдельных единиц совокупности, характеризующихся редкими качественными свойствами. Пример монографического наблюдения: характеристика работы отдельных предприятий, для выявления недостатков в работе или тенденций развития.
• Метод основного массива — состоит в изучении самых существенных, наиболее крупных единиц совокупности, имеющих по основному признаку наибольший удельный вес в изучаемой совокупности.
• Метод моментных наблюдений — заключается в проведении наблюдений через случайные или постоянные интервалы времени с отметками о состоянии исследуемого объекта в тот или иной момент времени.

Способы статистического наблюдения

Способы получения статистической информации:

Непосредственное статистическое наблюдение — наблюдение, при котором сами регистраторы путем непосредственного замера, взвешивания, подсчета устанавливают факт подлежащий регистрации.

Документальное наблюдение — основано на использовании различного рода документов учетного характера.
Включает в себя отчетный способ наблюдения — при котором предприятия представляют статистические отчеты о своей деятельности в строго обязательном порядке.

Опрос — заключается в получении необходимой информации непосредственно от респондента.

Экспедиционный — регистраторы получают необходимую информацию от опрашиваемых лиц и сами фиксируют ее в формулярах.

Способ саморегистрации — формуляры заполняются самими респондентами, регистраторы только раздают бланки и объясняют правила их заполнения.

Корреспондентский — сведения в соответствующие органы сообщает штат добровольных корреспондентов.

Анкетный — сбор информации осуществляется в виде анкет, представляющих собой специальные вопросники, удобен в случаях, когда не требуется высокая точность результатов.

Явочный — заключается в предоставлении сведений в соответствующие органы в явочном порядке.

Ошибки статистического наблюдения

Информация, полученная в ходе статистического наблюдения может не отвечать действительности, а расчетные значения показателей не соответствовать фактическим значениям.

Расхождение между расчетным значением и фактическим называется ошибкой наблюдения .

В зависимости от причин возникновения различают ошибки регистрации и ошибки репрезентативности . Ошибки регистрации характерны как для сплошного, так и для несплошного наблюдения, а ошибки репрезентативности — только для несплошного наблюдения. Ошибки регистрации, как и ошибки репрезентативности, могут быть случайными и систематическими .

Ошибки регистрации — представляют собой отклонения между значением показателя, полученного в ходе статистического наблюдения, и его фактическим значением. Ошибки регистрации бывают случайными (результат действий случайных факторов — перепутаны строки например) и систематическими (проявляются постоянно).

Ошибки репрезентативности — возникают, когда отобранная совокупность недостаточно точно воспроизводит исходную совокупность. Характерны для несплошного наблюдения и заключаются в отклонении величины показателя исследуемой части совокупности от его величины в генеральной совокупности.

Случайные ошибки — являются результатом действия случайных факторов.

Систематические ошибки — всегда имеют одинаковую направленность к увеличению или уменьшению показателя по каждой единице наблюдения, вследствие чего значение показателя по совокупности в целом будет включать накопленную ошибку.

• Счетный (арифметический) — проверка правильности арифметического расчета.
• Логический — основан на смысловой взаимосвязи между признаками.

Поэтому обычно статистическая таблица определяется как форма компактного наглядного представления статистических данных.

Анализ таблиц позволяет решать многие задачи при изучении изменения явлений во времени, структуры явлений и их взаимосвязей. Таким образом, статистические таблицы выполняют роль универсального средства рационального представления, обобщения и анализа статистической информации.

Внешне статистическая таблица представляет собой систему построенных особым образом горизонтальных строк и вертикальных столбцов, имеющих общий заголовок, заглавия граф и строк, на пересечении которых и записываются статистические данные.

Каждая цифра в статистических таблицах — это конкретный показатель, характеризующий размеры или уровни, динамику, структуру или взаимосвязи явлений в конкретных условиях места и времени, то есть определенная количественно-качественная характеристика изучаемого явления.

Если таблица не заполнена цифрами, то есть имеет только общий заголовок, заглавия граф и строк, то мы имеем макет статистической таблицы. Именно с его разработки и начинается процесс составления статистических таблиц.

Основными элементами статистической таблицы являются подлежащее и сказуемое таблицы .

Подлежащее таблицы — это объект статистического изучения, то есть отдельные единицы совокупности, их группы или вся совокупность в целом.

Сказуемое таблицы — это статистические показатели, характеризующие изучаемый объект.

Подлежащее и показатели сказуемого таблицы должны быть определены очень точно. Как правило подлежащее распологается в левой части таблицы и составляет содержание строк, а сказуемое — в правой части таблицы и составляет содержание граф.

Обычно при расположении показателей сказуемого в таблице придерживаются следующего правила: сначала приводят абсолютные показатели, характеризующие объем изучаемой совокупности, затем — расчетные относительные показатели, отражающие структуру, динамику и взаимосвязи между показателями.

Построение аналитических таблиц

Построение аналитических таблиц таково. Любая таблица состоит из подлежащего и сказуемого. Подлежащее раскрывает экономическое явление, о котором идет речь в данной таблице и содержит набор показателей, отображающих это явление. Сказуемое таблицы поясняет, какие именно признаки отображают подлежащее.

Некоторые таблицы отражают изменения структуры каких-либо . В таких таблицах помещается информация о составе анализируемого экономического явления как в базисном, так и в отчетном периоде. По этим данным определяется доля (удельный вес) каждой части в общей совокупности и рассчитываются отклонения от базисных удельных весов по каждой части.

Отдельные таблицы могут отражать взаимосвязь между экономическими показателями по каким-либо признакам. В подобных таблицах информация по данному экономическому показателю располагается в порядке возрастания или убывания числовых величин, характеризующих этот показатель.

В экономическом анализе составляются также таблицы, отражающие результаты определения влияния отдельных факторов на величину анализируемого обобщающего (результативного) показателя. При оформлении подобных таблиц вначале помещают информацию о факторах, влияющих на обобщающий показатель, затем информацию о самом обобщающем показателе и наконец об изменении этого показателя в совокупности, а также за счет воздействия каждого анализируемого фактора. Отдельные аналитические таблицы отражают результаты подсчета резервов улучшения экономических показателей, выявленные в результате проведенного анализа. В таких таблицах показывается как фактический, так и теоретически возможный размер влияния отдельных факторов, а также возможная величина резерва роста обобщающего показателя за счет влияния каждого отдельного фактора.

Наконец, в анализе хозяйственной деятельности составляются также таблицы, которые предназначены для обобщения результатов проведенного анализа.

• Таблица должна быть выразительной и компактной. Поэтому вместо одной громозкой таблицы по множеству признаков лучше сделать несколько небольших по объему, но наглядных, отвечающих задаче исследования таблиц.
• Название таблицы, заглавия граф и строк следует формулировать точно и лаконично.
• В таблице обязательно должны быть указаны: изучаемый объект, территория, и время к которым относятся приводимые в таблице данные, единицы измерения.
• Если какие-то данные отсутствуют, то в таблице либо ставят многоточие, либо пишут "нет сведений", если какое-то явление не имело места, то ставят тире
• Значения одних и тех же показателей приводятся в таблице с одинаковой степенью точности.
• Таблица должна иметь итоги по группам, подгруппам и в целом. Если суммирование данных невозможно, то в этой графе ставят знак умножения "*".
• В больших таблицах после каждых пяти строк деляют промежуток, чтобы было удобнее читать и анализировать таблицу.

Виды статистических таблиц

Среди методов наиболее распространен табличный метод (способ) отображения исследуемых цифровых данных. Дело в том, что как исходные данные для проведения анализа, так и различные расчеты, а также результаты проведенного исследования оформляются в виде аналитических таблиц. Таблицы представляют собой весьма целесообразную и наглядную форму отображения числовой информации, используемой в . В аналитических таблицах в определенном порядке располагается цифровая информация об изучаемых экономических явлениях. Табличный материал гораздо более информативен и нагляден по сравнению с текстовым изложением материала. Таблицы позволяют представить аналитические материалы в виде единой целостной системы.

Вид статистической таблицы определятеся характером разработки показателей ее полежащего.

• простые
• групповые
• комбинационные

Простые таблицы содержат перечень отдельных единиц, входящих в состав совокупности анализируемого экономического явления. В групповых таблицах цифровая информация в разрезе отдельных составных частей исследуемой совокупности данных объединяется в определенные группы в соответствии с каким-либо признаком. Комбинированные таблицы содержат отдельные группы и подгруппы, на которые подразделяются , характеризующие изучаемое экономическое явление. При этом такое подразделение осуществляется не по одному, а по нескольким признакам. в групповых таблицах осуществляется простая группировка показателей, а в комбинированных — комбинированная группировка. Простые таблицы вообще не содержат никакой группировки показателей. Последний вид таблиц содержит лишь несгруппированный набор сведений об анализируемом экономическом явлении.

Простые таблицы

Простые таблицы имеют в подлежащем перечень единиц совокупности, времени или территорий.

Групповые таблицы

Групповыми называются таблицы, имеющие в подлежащем группировку единиц совокупности по одному признаку.

Комбинационные таблицы

Комбинационные таблицы имеют в подлежащем группировку единиц совокупности по двум или более признакам.

По характеру разработки показателей сказуемого различают:

• таблицы с простой разработкой показателей сказуемого, в которых имеет место параллельное расположение показателей сказуемого.
• таблицы со сложной разработкой показателей сказуемого, в которых имеет место комбинирование показателей сказуемого: внутри групп, образованных по одному признаку, выделяют подгруппы по другому признаку.

Таблица с простой разработкой показателей сказуемого

В сказуемом этой таблицы приводятся данные сначала о распределении студентов по полу, а затем — по возрасту, т.е. имеют место изолированные характеристики по двум признакам.

Таблица со сложной разработкой показателей сказуемого

Сказуемое этой таблицы не только характеризует распределение студентов по каждому из двух выделенных признаков, но и позволяет изучить состав каждой группы, выделенной по одному признаку — полу, по другому признаку — возрасту студентво, т.е. имеет место комбинирование двух признаков.

Следовательно, таблицы со сложной разработкой показателей сказуемого обеспечивают более широкие возможности для анализа изучаемых показателей и взаимосвязей между ними. Простую и сложную разработку показателей сказуемого может иметь таблица любого вида: простая, групповая, комбинационная.

• разработочные (вспомогательные), цель которых обобщить информацию по отдельным единицам совокупности для получения итоговых показателей.
• сводные , задача которых показать итоги по группам и всей совокупности в целом.
• аналитические таблицы, задача которых — расчет обобщающих характеристик и подготовка информационной базы для анализа и структуры и структурыных сдвигов, динамики изучаемых явлений и взяимосвязей между показателями.

Итак, мы рассмотрели табличный метод отображения исследуемых цифровых данных, широко используемый в ходе проведения анализа экономических явлений, статистических данных и хозяйственной деятельности организаций.